Vystudoval čtyři třídy reálného gymnázia v Boskovicích, další studium musel přerušit pro nedostatek prostředků. Počátkem srpna 1926 nastoupil do Baťovy školy práce ve Zlíně a současně k firmě Baťa. Pracoval v obuvnických dílnách, prodejním oddělení, tiskárně, prošel administrací, redakcí i všemi novinářskými pracemi. 1927, v šestnácti letech byl redaktorem časopisu Baťovy školy práce Průkopník mladých mužů. 1934-1936 byl redaktorem týdeníku Zlín a 1936-1938 vedoucím redakce. Od 1937 byl odpovědným redaktorem zlínského časopisu Kursy osobní výkonnosti. Zpravodaje Klubu absolventů Baťovy školy práce, který byl v září 1939 přejmenován na Vpřed. Zde působil rovněž ve funkci šéfredaktora. Vpřed pod jeho vedením vycházel až do 1941. Vedle toho byl také redakčním tajemníkem a redaktorem časopisu Zlín. Pondělní vydání a od 3. 9. 1937 do 16. 1. 1942 odpovědným redaktorem pátečního vydání časopisu Zlín. Časopis spolupracovníků Baťa.

1939 se zúčastnil s dalšími novináři zájezdu do okupovaného Polska. 1939-1940 byl zástupcem šéfredaktora vydavatelství Tisk Josefa Vaňhary, dosáhl úplného odstavení Vaňhary, který byl na Pelíškův nátlak přemístěn ředitelstvím jako knihovník do knihovny Studijního ústavu a na začátku druhého pololetí 1940 převzal vedení společnosti Tisk.

Od listopadu 1940 do 1944 byl šéfredaktorem pondělního vydání časopisu Zlín, od 1942 list vycházel pod názvem Náš kraj a stal se čistě regionálním listem.[1] Od 20. 1. 1942 začal vydávat časopis Zlín. Velké vydání (středeční) pod novým názvem Svět, stal se jeho šéfredaktorem a od 12. 2. 1944 také odpovědným redaktorem. Od počátku roku 1943 působil také ve funkci šéfredaktora pátečního vydání Zlína, které jediné si ponechalo svůj původní název. Byl také redaktorem zlínského listu Baťových závodů Časový plán (vycházel 1942-1945). Od 1943 byl zván na konference denního tisku. Na týdenních konferencích v Praze navázal spojení s Antonínem Kožíškem, se nímž se přátelsky stýkal od roku 1935. Jeho prostřednictvím byl v osobním styku s Němci Götzem-Tschermakem, Lischkou i Wolframem von Wolmar. Přátelské styky se s nacistickými činiteli udržoval zejména osobními úsluhami, např. opatřováním bot, potravin a lihovin. Po bombardování Zlína v listopadu 1944 se přestěhoval do Prahy a přenesl tam a vydávání časopisu Svět. Od konce 1944 až do konce války již nepublikoval. V květnu 1945 nabídl Národní radě revoluční číslo svého časopisu. 11. 5. 1945 byl v Praze zatčen a 31. 5. 1945 bez náhrady propuštěn z firmy Baťa. Soud ho uznal vinným ze zločinu proti státu (propagace a podpora nacistického hnutí a rozhlasem, schvalování a obhajování nepřátelské vlády na území republiky) a v 1946 byl odsouzen k trestu těžkého žaláře na 3 roky. V trestním oznámení je označován jako nejlépe placený šéfredaktor protektorátu (roční plat ¾ milionu korun).

Od 1934 byl členem Syndikátu čs. novinářů. Byl také členem Presseklubu. Dne 17. 6. 1942 ho V. Krychtálek na návrh zmocněnce Národního svazu novinářů Ant. J. Kožíška jmenoval vedoucím odbočky skupiny členů Národního svazu novinářů ve Zlíně a Uherském Hradišti (ta byla vyjmuta z obvodu odbočky svazu v Olomouci). V dubnu 1943 ho Krychtálek jmenoval svým zástupcem pro „věci spadající do oblasti moravských odboček Svazu“. Pelíšek v rámci své funkce hodně cestoval: v lednu 1940 s Antonínem Kožíškem  do balkánských států, v lednu 1941 s týmž společníkem do Dánska, Norska a Švédska, v březnu 1941 s Kožíškem, Götzem-Tschermakem a Lischkou a dalšími dvěma Němci do Vídně, v květnu a v červnu 1941 s novináři do Dolního Slezska, v říjnu 1941 s Antonínem Kožíškem a Lischkou do Berlína, v září 1942 s Wernerem z Poledního listu, Hudcem z Lidových novin, Sedláčkem z Večera a Rybou z Národní práce, Brožem z ČTK, Zavřelem z Národní politiky a plk. Suchánkem z Centropressu za vedení Wolframa a podpolk. Menschika na východní frontu. V květnu 1944 cestoval s generálním referentem Kuratoria pro výchovu mládeže v Čechách a na Moravě MUDr. Františkem Teunerem a novinářem Karlem Wernerem do baltských států. Z této návštěvy poté na stránkách Světa publikoval několik reportáží.

Pseudonym: F. Hanák (podepsal jím ve Světě článek Nasazení 16. 8. 1944)

Dílo (výběr): Sever dnes (Spolu s A. J. Kožíškem, Praha: Orbis, 1941), Cizí svět. (Reportáž z Ukrajiny a Krymu. Zlín: Tisk, 1943), Světoběžník. Kniha reportáží a povídek z cest (Napsali: Josef Aul, Waldemar Bonsels, F. A. Elstner /a jiní/. Sestavil Jaroslav Pelíšek. Vydání I. Zlín: Tisk 1944), Čeští novináři na východ (rep. Lidé, které jsme potkali na východě, Praha: Orbis, 1942).

In: AMV ČR, č. 10845; NA, f. NS, TSN 5/47 č. k. 102, Trestní oznámení, 12. 12. 1946; NA, f. NS, TSN 5/47 č. k. 102, Obžalovací spis Národního soudu v Praze; NA, f. ASYN, kart. 124, NSN korespondence s ministerstvy 1939-1942; MZA Brno, f. Vrchní státní zastupitelství v Brně, C7, 1850-1948, kart. 601; NA, f. NS, TSN 5/47 č. k. 102, dopis z archiv fy. Baťa ve Zlíně; NA, f. ASYN, kart. 123, Národní svaz novinářů, desky Všeobecná korespondence 1943; NA, f. NS, TSN 5/47 č. k. 102, ÚNV hl. města Prahy – referát pro vnitřní národní bezpečnost, oznámení o provinění proti národní cti; NA, f. NS, TNS 5/47 č. k. 102, rozsudek Národního soudu v Brně, 23. 4. 1946; MZA Zlín, f. H1134 Baťa a.s. Zlín, II/2 Osobní evidence,karton 1116, inv. č. 82, poř. č. 14; Svobodné slovo, 24. 4. 1947, s. 2, Rozsudek nad moravskými aktivisty; Dolejší, V.: Noviny a novináři. Praha: NPL, 1963, s. 400; Pasák, T.: Soupis legálních novin, časopisů a úředních věstníků v českých zemích z let 1939 – 1945. Praha: Univerzita Karlova, 1980, s. 191, 347, 395, 396 a 417; Bendl, V.: Kolaborantští novináři před soudem lidu (v letech 1945-1947). Dipl. práce. Praha: UK FŽ, 1983, s. 99.

Přesné datum úmrtí není známé, pouze rok 1989.