1905 maturoval na gymnáziu v Kroměříži, 1905-1909 vystudoval klasickou filologii, pedagogiku a filozofii na Filozofické fakultě Karlo-Ferdinandovy univerzity v Praze. Získal doktorát z filozofie. 1903 přispíval do Moravských rozhledů, 1905 do pražského týdeníku Přehled. 1906-1907 v redakci Almanachu Slavie, 1907 založil Studentskou Revui v Praze, od 1. 9. 1909 do 13. 2. 1911 byl odpovědným redaktorem a vydavatelem revue Přehled. Od října 1911 do června 1919 byl zaměstnán v redakci Národních listů, nejprve jako archivář a knihovník, poté jako redaktor. Za první světové války sloužil v brněnských kasárnách. Od 20. 10. 1918 do 1. 3. 1919 a pak znovu od 1. 7. 1919 byl redaktorem Lidových novin v Brně. Založil podnikový archiv a vedl politickou redakci a kulturní rubriku. Od 1. 8. 1919 do 26. 6. 1929 zastával funkci vedoucího brněnské redakce, od října 1919 do října1927 a od 16. 7. 1929 do 31. 3. 1937 byl odpovědným redaktorem brněnské redakce Lidových novin, ranního i odpoledního vydání. Byl nejbližším spolupracovníkem A. Heinricha. Přispíval také do Prager Presse. Od 1. 4. 1937 do 30. 4. 1940 působil v pražské redakci Lidových novin. Potom se vrátil do Brna a v září 1940 přijal pod tlakem okolností funkci šéfredaktora brněnských Lidových novin. Když odmítl posluhovat německým okupantům, musel v červenci 1941 funkci opustit a nahradil jej L. Zeman. Od 7. 2. 1942 do září 1942 byl F. Šelepa odpovědným redaktorem v brněnské redakci Lidových novin[1]. Od jara 1943 byl nemocen a koncem března 1944 definitivně odešel do penze. Živil se překlady literárních děl z francouzštiny a němčiny. Vedle novinářské činnosti se věnoval filozofii, psychologii a pedagogice, přispíval do Pedagogických rozhledů a České mysli. Jeho jediná dcera Mileva zemřela v koncentračním táboře, F. Šelepa byl vyslýchán na gestapu v Brně. Zemřel v Brně 4. 4. 1945[2]  na rozedmu plic.

Již během studií se výrazně angažoval v dobovém studentském hnutí. Byl členem Jednoty čs. novinářů od 1912 a Klubu čs. žurnalistů od 1933.

Dílo (výběr): Překládal (např. Rousseauovu Smlouvu společenskou) a psal lyrické básně, autor spisů T. G. Masaryk. Pokus o vystižení jeho snah (1907) a Základní otázky reformy středoškolské (1925).

Pseudonymy, šifry: Petr Valden, šf., F.Š., Dr. A.K.

In: MZA Brno, f. Vrchní státní zastupitelství Brno, kart. 101; MZA Brno, f. Vrchní státní zastupitelství v Brně, C7, 1850-1948, kart. 601; NA, f. ASYN, členská evidence; Svobodné noviny, 11. 4. 1946, rubrika Denní zprávy, s. 3, nekrolog; Zpravodaj města Kroměříže 1985, č. 9, s. 162, Tomeček, J.: Také výročí; Nedělní Lidové noviny, 15. 2. 1992, rubrika Kultura, s. 5, Horká, E.: Jeden z redakce; Tomeš, J. a kol.: Český biografický slovník XX. století, s. 253; Dolenský, A.: Nový velký ilustrovaný slovník naučný, svazek I. - XVII. a třetí svazek dodatků; Hynková, L.: František Šelepa – osobnost Lidových novin. Diplom. práce. Praha UK FSV, 2001; Pernes J.: Svět Lidových novin 1893 – 1993. Praha: Lidové noviny, 1993, s. 139; Chmel, Z.: Galerie brněnských osobností. Díl 4., Brno: Ante, 2005, s. 44; Menšíková, M.: PhDr. František Šelepa, Internetová Encyklopedie dějin Brna, https://encyklopedie.brna.cz/home-mmb/?acc=profil_osobnosti&load=2414; Mrázová, A.: Korespondence redaktorů Lidových novin Františka Šelepy s Eduardem Bassem v polovině 30. let 20. století, Diplom. práce. Brno FSS MU, 2011.

In Z. Chmel: Galerie brněnských osobností. Díl 4. Brno: Ante, 2005, s. 44 je uvedeno datum úmrtí 8.3.1945 (Podle publikace Brněnské hřbitovy z roku 1992).